Poisson Distribution E(x)의 테일러전개와 관계있는 확률분포.

Poisson Distribution

P(x ; λ) = ( λ^x / x! ) / e^λ

이 확률분포는 전체 확률의 합이 1이 될까? 

e^a 의 테일러 전개를 보자.

e^a = a⁰ / 0! + a¹ / 1! + a² / 2! + ... + aⁿ / n! + ...

위 식에서 a 를 λ 로 치환하고 보면, 좌변은 e^λ 이고, 우변의 각항은 P(0;λ), P(1;λ), ... P(n;λ)... (에 비례하는 값)임을 알 수 있다.

 

거꾸로 말하자면, 푸아송 분포는 e^λ의 테일러전개의 n번째 항의 비율을 확률로 갖는 분포이다.

 

이렇게 식을 외우면 좀 더 기억이 잘 되겠는데, 무슨 직관(=>see also 2)이 더 얻어질 수 있을까?

 

테일러전개에서 전체에 기여하는 항은 n ~ x 인 항과 그 주변 항들이다? 

 

 

see also : https://m.blog.naver.com/gdpresent/221138159977

see also2 : intuition towardsdatascience.com/poisson-distribution-intuition-and-derivation-1059aeab90d