[통계학|Scipy] scipy 로 정규분포 그래프 + 구간확률 구하기.

문제 : 

모평균이 50.2이고 모분산이 48인 어떤 모집단으로부터 크기가 100인 표본이 임의추출되었다고 할 때 
표본평균이 47에서 51 사이에 있을 확률을 구해보자.

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scipy.stats 에 보면, norm 이라는 클래스가 있다. 정규분포를 다룰 수 있는 클래스를 만들어준다. 정규분포는 평균과 표준편차 두 수치로 결정된다. norm 클래스 생성자 인자도 이 두개.

문제에서 표분평균의 표본분산은 모분사/표본크기 이고, 중심극한정리에 따라 정규분포를 따른다. N(x, m=502, sig^2=48/100) 을 구하면 된다.

구간의 확률은 norm 클래스의 cdf 함수의 차로 구할 수 있다.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy as sp
import scipy.stats


def show_pdfcdf(rv, m, s):
    mm = m
    ss = 6 * s
    xx = np.linspace(mm - ss, mm + ss, 200)
    pdf = rv.pdf(xx)
    cdf = rv.cdf(xx)

    plt.grid(True)
    plt.plot(xx, pdf)
    plt.plot(xx, cdf)
    plt.title(f" Norm(m={m}, s^2={s*s:.3f}) Pdf & Cdf ")
    plt.savefig("dist.png")
    plt.show()


m, s = 50.2, np.sqrt(48 / 100)
rv = sp.stats.norm(m, s)

show_pdfcdf(rv, m, s)

x1, x2 = 47, 51
print(f"Prob ({x1} < x < {x2}) =", rv.cdf(x2) - rv.cdf(x1))

중간의 plot 하는 부분은 문제풀이와는 사실 상관이 없는데, 그래도 그래프를 하나 그려 놓으면 내가 만든 결과가 대충 맞는지 확인해 볼 수 있으므로, 그려 보았다.

Prob (47 < x < 51) = 0.875891530696819

결과는 위와 같다.

 

see also : 사이파이를 활용한 확률분석 (데싸스쿨)