2의 거듭제곱 (10만승까지) 벤포드 법칙 무식쟁이 방법으로 확인.

---

#!/usr/bin/env python

# http://bomber0.byus.net/index.php/2009/07/30/1409

# brute force check

twopow = 1
tenpow = 1
cnt = [ 0 for i in range(10) ]
pro = [ 0 for i in range(10) ]
for i in range(100000):
       twopow *= 2
       if twopow/(tenpow*10) > 0:
               tenpow *= 10
       #d1 = int(("%d"%twopow)[0])
       d = twopow/tenpow
       #if d1 != d:
       #      print twopow
       cnt[d] += 1
       if (i+1)%1000 == 0:
               print (i+1)
               print "%d\t%d\t%d\t%d\t%d\t%d\t%d\t%d\t%d\t%d"%tuple(cnt)
               pro = [ 1.0*cnt[j]/(i+1) for j in range(10) ]
               print "%.5f\t%.5f\t%.5f\t%.5f\t%.5f\t%.5f\t%.5f\t%.5f\t%.5f\t%.5f"%tuple(pro)

---

1000
0	301	176	125	97	79	69	56	52	45
0.00000	0.30100	0.17600	0.12500	0.09700	0.07900	0.06900	0.05600	0.05200	0.04500
2000
0	602	354	248	194	160	134	114	105	89
0.00000	0.30100	0.17700	0.12400	0.09700	0.08000	0.06700	0.05700	0.05250	0.04450
3000
0	903	529	374	291	238	201	173	155	136
0.00000	0.30100	0.17633	0.12467	0.09700	0.07933	0.06700	0.05767	0.05167	0.04533
4000
0	1204	705	499	388	317	269	230	207	181
0.00000	0.30100	0.17625	0.12475	0.09700	0.07925	0.06725	0.05750	0.05175	0.04525
5000
0	1505	882	623	485	397	335	288	259	226
0.00000	0.30100	0.17640	0.12460	0.09700	0.07940	0.06700	0.05760	0.05180	0.04520
6000
0	1806	1058	748	582	476	401	347	309	273
0.00000	0.30100	0.17633	0.12467	0.09700	0.07933	0.06683	0.05783	0.05150	0.04550
7000
0	2107	1233	874	679	554	468	406	359	320
0.00000	0.30100	0.17614	0.12486	0.09700	0.07914	0.06686	0.05800	0.05129	0.04571
8000
0	2408	1409	999	776	633	537	462	412	364
0.00000	0.30100	0.17613	0.12488	0.09700	0.07913	0.06713	0.05775	0.05150	0.04550
9000
0	2709	1587	1122	873	714	602	520	463	410
0.00000	0.30100	0.17633	0.12467	0.09700	0.07933	0.06689	0.05778	0.05144	0.04556
10000
0	3010	1761	1249	970	791	670	579	512	458
0.00000	0.30100	0.17610	0.12490	0.09700	0.07910	0.06700	0.05790	0.05120	0.04580
11000
0	3311	1939	1373	1066	872	737	636	564	502
0.00000	0.30100	0.17627	0.12482	0.09691	0.07927	0.06700	0.05782	0.05127	0.04564
12000
0	3612	2115	1498	1163	951	804	694	616	547
0.00000	0.30100	0.17625	0.12483	0.09692	0.07925	0.06700	0.05783	0.05133	0.04558
13000
0	3913	2291	1623	1260	1030	870	753	666	594
0.00000	0.30100	0.17623	0.12485	0.09692	0.07923	0.06692	0.05792	0.05123	0.04569
14000
0	4214	2466	1749	1357	1108	938	811	717	640
0.00000	0.30100	0.17614	0.12493	0.09693	0.07914	0.06700	0.05793	0.05121	0.04571
15000
0	4515	2643	1873	1454	1188	1005	868	770	684
0.00000	0.30100	0.17620	0.12487	0.09693	0.07920	0.06700	0.05787	0.05133	0.04560
16000
0	4816	2819	1998	1551	1268	1070	927	820	731
0.00000	0.30100	0.17619	0.12488	0.09694	0.07925	0.06688	0.05794	0.05125	0.04569
17000
0	5117	2993	2125	1648	1345	1139	985	871	777
0.00000	0.30100	0.17606	0.12500	0.09694	0.07912	0.06700	0.05794	0.05124	0.04571
18000
0	5418	3171	2248	1745	1426	1206	1041	924	821
0.00000	0.30100	0.17617	0.12489	0.09694	0.07922	0.06700	0.05783	0.05133	0.04561
19000
0	5719	3347	2373	1842	1505	1273	1099	974	868
0.00000	0.30100	0.17616	0.12489	0.09695	0.07921	0.06700	0.05784	0.05126	0.04568
20000
0	6020	3523	2498	1939	1584	1339	1158	1024	915
0.00000	0.30100	0.17615	0.12490	0.09695	0.07920	0.06695	0.05790	0.05120	0.04575
21000
0	6321	3699	2623	2036	1663	1407	1216	1075	960
0.00000	0.30100	0.17614	0.12490	0.09695	0.07919	0.06700	0.05790	0.05119	0.04571
22000
0	6622	3876	2747	2133	1743	1474	1273	1128	1004
0.00000	0.30100	0.17618	0.12486	0.09695	0.07923	0.06700	0.05786	0.05127	0.04564
23000
0	6923	4051	2873	2230	1821	1540	1333	1177	1052
0.00000	0.30100	0.17613	0.12491	0.09696	0.07917	0.06696	0.05796	0.05117	0.04574
24000
0	7224	4227	2998	2326	1901	1608	1390	1229	1097
0.00000	0.30100	0.17613	0.12492	0.09692	0.07921	0.06700	0.05792	0.05121	0.04571
25000
0	7525	4403	3123	2423	1980	1675	1448	1280	1143
0.00000	0.30100	0.17612	0.12492	0.09692	0.07920	0.06700	0.05792	0.05120	0.04572
26000
0	7826	4579	3248	2520	2059	1741	1507	1331	1189
0.00000	0.30100	0.17612	0.12492	0.09692	0.07919	0.06696	0.05796	0.05119	0.04573
27000
0	8127	4754	3374	2617	2137	1809	1565	1381	1236
0.00000	0.30100	0.17607	0.12496	0.09693	0.07915	0.06700	0.05796	0.05115	0.04578
28000
0	8428	4931	3498	2714	2217	1877	1621	1434	1280
0.00000	0.30100	0.17611	0.12493	0.09693	0.07918	0.06704	0.05789	0.05121	0.04571
29000
0	8729	5109	3621	2811	2298	1941	1680	1485	1326
0.00000	0.30100	0.17617	0.12486	0.09693	0.07924	0.06693	0.05793	0.05121	0.04572
30000
0	9030	5283	3748	2908	2375	2009	1739	1535	1373
0.00000	0.30100	0.17610	0.12493	0.09693	0.07917	0.06697	0.05797	0.05117	0.04577
31000
0	9331	5461	3871	3005	2456	2076	1795	1588	1417
0.00000	0.30100	0.17616	0.12487	0.09694	0.07923	0.06697	0.05790	0.05123	0.04571
32000
0	9632	5637	3996	3102	2535	2143	1853	1640	1462
0.00000	0.30100	0.17616	0.12488	0.09694	0.07922	0.06697	0.05791	0.05125	0.04569
33000
0	9933	5813	4121	3199	2614	2209	1912	1690	1509
0.00000	0.30100	0.17615	0.12488	0.09694	0.07921	0.06694	0.05794	0.05121	0.04573
34000
0	10235	5988	4247	3295	2693	2277	1970	1740	1555
0.00000	0.30103	0.17612	0.12491	0.09691	0.07921	0.06697	0.05794	0.05118	0.04574
35000
0	10536	6165	4371	3392	2773	2344	2027	1793	1599
0.00000	0.30103	0.17614	0.12489	0.09691	0.07923	0.06697	0.05791	0.05123	0.04569
36000
0	10837	6341	4496	3489	2852	2410	2086	1843	1646
0.00000	0.30103	0.17614	0.12489	0.09692	0.07922	0.06694	0.05794	0.05119	0.04572
37000
0	11138	6516	4622	3586	2930	2478	2144	1894	1692
0.00000	0.30103	0.17611	0.12492	0.09692	0.07919	0.06697	0.05795	0.05119	0.04573
38000
0	11439	6693	4746	3683	3010	2545	2201	1946	1737
0.00000	0.30103	0.17613	0.12489	0.09692	0.07921	0.06697	0.05792	0.05121	0.04571
39000
0	11740	6869	4871	3780	3089	2611	2260	1997	1783
0.00000	0.30103	0.17613	0.12490	0.09692	0.07921	0.06695	0.05795	0.05121	0.04572
40000
0	12041	7044	4997	3877	3167	2677	2320	2046	1831
0.00000	0.30102	0.17610	0.12492	0.09692	0.07917	0.06692	0.05800	0.05115	0.04578
41000
0	12342	7220	5122	3974	3246	2746	2376	2099	1875
0.00000	0.30102	0.17610	0.12493	0.09693	0.07917	0.06698	0.05795	0.05120	0.04573
42000
0	12643	7398	5245	4071	3327	2812	2433	2151	1920
0.00000	0.30102	0.17614	0.12488	0.09693	0.07921	0.06695	0.05793	0.05121	0.04571
43000
0	12944	7573	5371	4168	3405	2879	2492	2200	1968
0.00000	0.30102	0.17612	0.12491	0.09693	0.07919	0.06695	0.05795	0.05116	0.04577
44000
0	13245	7750	5496	4264	3485	2946	2550	2251	2013
0.00000	0.30102	0.17614	0.12491	0.09691	0.07920	0.06695	0.05795	0.05116	0.04575
45000
0	13546	7927	5620	4361	3565	3013	2607	2304	2057
0.00000	0.30102	0.17616	0.12489	0.09691	0.07922	0.06696	0.05793	0.05120	0.04571
46000
0	13847	8103	5745	4458	3644	3079	2666	2355	2103
0.00000	0.30102	0.17615	0.12489	0.09691	0.07922	0.06693	0.05796	0.05120	0.04572
47000
0	14148	8278	5871	4555	3722	3146	2725	2405	2150
0.00000	0.30102	0.17613	0.12491	0.09691	0.07919	0.06694	0.05798	0.05117	0.04574
48000
0	14449	8454	5996	4652	3801	3215	2781	2458	2194
0.00000	0.30102	0.17613	0.12492	0.09692	0.07919	0.06698	0.05794	0.05121	0.04571
49000
0	14750	8631	6120	4749	3881	3279	2841	2508	2241
0.00000	0.30102	0.17614	0.12490	0.09692	0.07920	0.06692	0.05798	0.05118	0.04573
50000
0	15051	8804	6248	4846	3958	3347	2900	2558	2288
0.00000	0.30102	0.17608	0.12496	0.09692	0.07916	0.06694	0.05800	0.05116	0.04576
51000
0	15352	8982	6371	4943	4039	3414	2956	2611	2332
0.00000	0.30102	0.17612	0.12492	0.09692	0.07920	0.06694	0.05796	0.05120	0.04573
52000
0	15653	9158	6496	5040	4118	3482	3013	2662	2378
0.00000	0.30102	0.17612	0.12492	0.09692	0.07919	0.06696	0.05794	0.05119	0.04573
53000
0	15954	9335	6620	5137	4198	3547	3072	2712	2425
0.00000	0.30102	0.17613	0.12491	0.09692	0.07921	0.06692	0.05796	0.05117	0.04575
54000
0	16255	9510	6746	5234	4276	3615	3131	2762	2471
0.00000	0.30102	0.17611	0.12493	0.09693	0.07919	0.06694	0.05798	0.05115	0.04576
55000
0	16556	9687	6870	5331	4356	3683	3187	2815	2515
0.00000	0.30102	0.17613	0.12491	0.09693	0.07920	0.06696	0.05795	0.05118	0.04573
56000
0	16857	9863	6995	5428	4435	3748	3247	2865	2562
0.00000	0.30102	0.17613	0.12491	0.09693	0.07920	0.06693	0.05798	0.05116	0.04575
57000
0	17158	10038	7121	5524	4514	3816	3305	2916	2608
0.00000	0.30102	0.17611	0.12493	0.09691	0.07919	0.06695	0.05798	0.05116	0.04575
58000
0	17459	10215	7245	5621	4594	3884	3361	2968	2653
0.00000	0.30102	0.17612	0.12491	0.09691	0.07921	0.06697	0.05795	0.05117	0.04574
59000
0	17760	10391	7370	5718	4673	3950	3420	3020	2698
0.00000	0.30102	0.17612	0.12492	0.09692	0.07920	0.06695	0.05797	0.05119	0.04573
60000
0	18061	10566	7496	5815	4751	4017	3479	3070	2745
0.00000	0.30102	0.17610	0.12493	0.09692	0.07918	0.06695	0.05798	0.05117	0.04575
61000
0	18362	10742	7621	5912	4830	4086	3535	3123	2789
0.00000	0.30102	0.17610	0.12493	0.09692	0.07918	0.06698	0.05795	0.05120	0.04572
62000
0	18663	10920	7744	6009	4911	4151	3593	3175	2834
0.00000	0.30102	0.17613	0.12490	0.09692	0.07921	0.06695	0.05795	0.05121	0.04571
63000
0	18964	11095	7870	6106	4989	4217	3653	3224	2882
0.00000	0.30102	0.17611	0.12492	0.09692	0.07919	0.06694	0.05798	0.05117	0.04575
64000
0	19265	11271	7995	6203	5068	4285	3710	3276	2927
0.00000	0.30102	0.17611	0.12492	0.09692	0.07919	0.06695	0.05797	0.05119	0.04573
65000
0	19566	11447	8120	6300	5147	4353	3767	3328	2972
0.00000	0.30102	0.17611	0.12492	0.09692	0.07918	0.06697	0.05795	0.05120	0.04572
66000
0	19867	11624	8244	6397	5227	4418	3826	3378	3019
0.00000	0.30102	0.17612	0.12491	0.09692	0.07920	0.06694	0.05797	0.05118	0.04574
67000
0	20169	11798	8371	6493	5305	4486	3885	3427	3066
0.00000	0.30103	0.17609	0.12494	0.09691	0.07918	0.06696	0.05799	0.05115	0.04576
68000
0	20470	11975	8495	6590	5385	4554	3941	3480	3110
0.00000	0.30103	0.17610	0.12493	0.09691	0.07919	0.06697	0.05796	0.05118	0.04574
69000
0	20771	12152	8619	6687	5465	4619	4000	3531	3156
0.00000	0.30103	0.17612	0.12491	0.09691	0.07920	0.06694	0.05797	0.05117	0.04574
70000
0	21072	12326	8746	6784	5542	4687	4059	3581	3203
0.00000	0.30103	0.17609	0.12494	0.09691	0.07917	0.06696	0.05799	0.05116	0.04576
71000
0	21373	12504	8869	6881	5623	4754	4115	3634	3247
0.00000	0.30103	0.17611	0.12492	0.09692	0.07920	0.06696	0.05796	0.05118	0.04573
72000
0	21674	12680	8994	6978	5702	4821	4173	3686	3292
0.00000	0.30103	0.17611	0.12492	0.09692	0.07919	0.06696	0.05796	0.05119	0.04572
73000
0	21975	12857	9118	7075	5782	4886	4232	3736	3339
0.00000	0.30103	0.17612	0.12490	0.09692	0.07921	0.06693	0.05797	0.05118	0.04574
74000
0	22276	13032	9244	7172	5860	4954	4290	3788	3384
0.00000	0.30103	0.17611	0.12492	0.09692	0.07919	0.06695	0.05797	0.05119	0.04573
75000
0	22577	13209	9368	7269	5940	5022	4346	3841	3428
0.00000	0.30103	0.17612	0.12491	0.09692	0.07920	0.06696	0.05795	0.05121	0.04571
76000
0	22878	13386	9492	7366	6020	5087	4405	3890	3476
0.00000	0.30103	0.17613	0.12489	0.09692	0.07921	0.06693	0.05796	0.05118	0.04574
77000
0	23179	13561	9619	7462	6098	5155	4464	3940	3522
0.00000	0.30103	0.17612	0.12492	0.09691	0.07919	0.06695	0.05797	0.05117	0.04574
78000
0	23480	13738	9743	7559	6178	5222	4521	3992	3567
0.00000	0.30103	0.17613	0.12491	0.09691	0.07921	0.06695	0.05796	0.05118	0.04573
79000
0	23781	13914	9868	7656	6257	5289	4579	4044	3612
0.00000	0.30103	0.17613	0.12491	0.09691	0.07920	0.06695	0.05796	0.05119	0.04572
80000
0	24082	14089	9994	7753	6335	5355	4639	4093	3660
0.00000	0.30102	0.17611	0.12492	0.09691	0.07919	0.06694	0.05799	0.05116	0.04575
81000
0	24383	14265	10119	7850	6414	5424	4695	4146	3704
0.00000	0.30102	0.17611	0.12493	0.09691	0.07919	0.06696	0.05796	0.05119	0.04573
82000
0	24684	14442	10243	7947	6494	5489	4754	4197	3750
0.00000	0.30102	0.17612	0.12491	0.09691	0.07920	0.06694	0.05798	0.05118	0.04573
83000
0	24985	14616	10370	8044	6572	5556	4813	4247	3797
0.00000	0.30102	0.17610	0.12494	0.09692	0.07918	0.06694	0.05799	0.05117	0.04575
84000
0	25286	14793	10494	8141	6652	5623	4870	4299	3842
0.00000	0.30102	0.17611	0.12493	0.09692	0.07919	0.06694	0.05798	0.05118	0.04574
85000
0	25587	14969	10619	8238	6731	5692	4926	4351	3887
0.00000	0.30102	0.17611	0.12493	0.09692	0.07919	0.06696	0.05795	0.05119	0.04573
86000
0	25888	15147	10742	8335	6812	5756	4985	4401	3934
0.00000	0.30102	0.17613	0.12491	0.09692	0.07921	0.06693	0.05797	0.05117	0.04574
87000
0	26189	15322	10868	8432	6890	5824	5044	4451	3980
0.00000	0.30102	0.17611	0.12492	0.09692	0.07920	0.06694	0.05798	0.05116	0.04575
88000
0	26490	15498	10993	8529	6969	5893	5100	4504	4024
0.00000	0.30102	0.17611	0.12492	0.09692	0.07919	0.06697	0.05795	0.05118	0.04573
89000
0	26791	15675	11117	8626	7049	5958	5159	4555	4070
0.00000	0.30102	0.17612	0.12491	0.09692	0.07920	0.06694	0.05797	0.05118	0.04573
90000
0	27092	15849	11244	8722	7127	6026	5218	4605	4117
0.00000	0.30102	0.17610	0.12493	0.09691	0.07919	0.06696	0.05798	0.05117	0.04574
91000
0	27393	16026	11368	8819	7207	6093	5275	4657	4162
0.00000	0.30102	0.17611	0.12492	0.09691	0.07920	0.06696	0.05797	0.05118	0.04574
92000
0	27694	16202	11493	8916	7286	6160	5333	4709	4207
0.00000	0.30102	0.17611	0.12492	0.09691	0.07920	0.06696	0.05797	0.05118	0.04573
93000
0	27995	16378	11618	9013	7365	6226	5392	4759	4254
0.00000	0.30102	0.17611	0.12492	0.09691	0.07919	0.06695	0.05798	0.05117	0.04574
94000
0	28296	16553	11744	9110	7443	6295	5449	4810	4300
0.00000	0.30102	0.17610	0.12494	0.09691	0.07918	0.06697	0.05797	0.05117	0.04574
95000
0	28597	16731	11867	9207	7524	6361	5506	4863	4344
0.00000	0.30102	0.17612	0.12492	0.09692	0.07920	0.06696	0.05796	0.05119	0.04573
96000
0	28898	16907	11992	9304	7603	6426	5566	4912	4392
0.00000	0.30102	0.17611	0.12492	0.09692	0.07920	0.06694	0.05798	0.05117	0.04575
97000
0	29199	17082	12118	9401	7681	6494	5624	4963	4438
0.00000	0.30102	0.17610	0.12493	0.09692	0.07919	0.06695	0.05798	0.05116	0.04575
98000
0	29500	17258	12243	9498	7760	6562	5681	5015	4483
0.00000	0.30102	0.17610	0.12493	0.09692	0.07918	0.06696	0.05797	0.05117	0.04574
99000
0	29801	17435	12367	9595	7840	6628	5739	5066	4529
0.00000	0.30102	0.17611	0.12492	0.09692	0.07919	0.06695	0.05797	0.05117	0.04575
100000
0	30102	17611	12492	9692	7919	6695	5797	5116	4576
0.00000	0.30102	0.17611	0.12492	0.09692	0.07919	0.06695	0.05797	0.05116	0.04576