본문 바로가기

오일러프로젝트

(27)
[Project Euler 204] 해밍수 해밍수(Hamming number)란 5보다 큰 소수 인수를 갖지 않는 양수를 말한다. 즉, 해밍수를 작은 것부터 몇 개 나열하면 다음과 같다. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15. 108보다 작은 해밍수는 1105개가 있다. 이 개념을 일반화하자. 타잎 n의 일반화된 해밍수를 n보다 큰 소수 인수를 갖지 않는 양수로 정의하자. 즉, 해밍수는 타잎 5의 일반화된 해밍수가 된다. 109보다 작은 타잎 100의 일반화된 해밍수는 몇 개 인가? 재귀로 풀었다. 아래가 코드. #!/usr/bin/env python # Euler Project Problem 204 # Hamming number import math LIM = 10**8 count = 0 for a in range(in..
[Project Euler 123] (p-1)^n + (p+1)^n % p^2 http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=123 pn 이 n번째 소수 ( 2, 3, 5, 7, 11, ..., )이고, r이 (pn1)n + (pn+1)n 를 pn2으로 나눈 나머지라고 하자. 예를 들어, n = 3, p3 = 5 이고, 43 + 63 = 280 5 mod 25 이다. 이 나머지가 109을 넘는 가장 작은 n은 7037이다. 나머지가 1010을 넘는 가장 작은 n을 구하라. #!/usr/bin/env python # Project Euler Problem 123 def remainder0(p, n): return ((p-1)**n + (p+1)**n)%(p*p) def remainder(p, n): ''' p is a prime. r..
[Project Euler 148] 파스칼 삼각형 mod 7 http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=148 파스칼 삼각형을 7번째 줄까지 써보면, 7로 나누어 떨어지는 것이 없다는 걸 알 수 있다.: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 그러나, 100번째 줄까지를 보면, 5050개의 숫자 중에서 2361개만 7로 나누어 떨어지지 않는다. 10억(109)번째 줄까지 중에서 7로 나누어 떨어지지 않는 것의 갯수를 구하라. 우선, a+b mod n = (a mod n) + (b mod n) mod n 과 같다는 걸 이용해서 그림을 그려보면, 아주 예쁜 프랙탈모양을 이룸을 알 수 있다. 그리고, 숫자를 7진수로 변환한 후 생각하면 훨씬 생각이..