[EP 078] 동전 나누기
문제 78 : p(n)을 n개의 동전을 무더기로 나누는 경우의 수라고 하자. 예를 들어서, 5개의 동전이 있다면, 다음과 같이 7가지 방법이 있어서, p(5) = 7이 된다. ooooo oooo o ooo oo ooo o o oo oo o oo o o o o o o o o 해법 : Q(n, m) 을 n개의 동전을 나눌 때 가장 큰 무더기를 이루는 갯수가 m개인 경우의 수라고 한다. 위 예에서 보면, Q(5,5) = 1 Q(5,4) = 1 Q(5,3) = 2 Q(5,2) = 2 Q(5,1) = 1 이 되는 것을 알 수 있다. 이렇게 정의한 Q(n, m)에서 다음과 같은 식이 항상 성립함을 알 수 있다. Q(n, n) = 1 Q(n, 1) = 1 m Q(n, m) = sum Q(n-m, i) i = 1 마지..
[EP 077] 소수의 합으로 나타내는 경우의 수
오일러 프로젝트 77번 문제. 10을 소수들의 합으로 나누는 경우의 수는 다음과 같이 다섯가지이다. 7+3 5+5 5+3+2 3+3+2+2 2+2+2+2+2 소수들의 합으로 나누는 경우의 수가 처음으로 5000을 넘는 수는 무엇인가? from typing import Set, Dict from functools import lru_cache from pprint import pprint primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97] @lru_cache() def summations(n: int) -> Set: # print(">"*depth + str(n)) # ..
