생성함수
수열을 점화식으로 표현할 수도 있지만, 생성함수(generating function)라는 다항식을 이용해서 표현하는 방법도 있다고 한다. 뭔가 싶었다. 그런데, 좀 생각을 해 보니, 소수표현과 분수에 비유해서 설명할 수 있지 않을까 하는 생각이 들었다. 그러니까, 3/7 이라는 소수는 0부터 9까지의 수만 갖는 무한수열을 표현한다. 0.428571428571... 을 4, 2, 8, 5, 7, 1... 이렇게 이어지는 무한수열을 나타내는 것이라고 보자는 거다. 그럼, 좀 복잡한 점화식 대신에, 3/7 이라는 간단한 수로 무한한 수열을 표현할 수 있다. 그런데, 정수의 소수표현은 0부터 9까지의 수만 수열의 한 항으로 가질 수 있다는 한계가 있다. 이건 진법을 바꾸면 무한하게 늘어날 수 있겠지만, 아무리 ..