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분수

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[Python] 2117658/8642334 와 연분수표현 2117658/8642334 각 디지트의 연분수꼴의 값이 같다는 신기한 글을 봐서 파이썬으로 계산을 해 봤다. >>> from fractions import Fraction >>> l1 = list(map(int, "2117658")) >>> l2 = list(map(int, "8642334")) >>> def frac(l1, l2): if len(l1) == 1: return Fraction(l1[0], l2[0]) return l1[0]/(l2[0] + frac(l1[1:], l2[1:])) >>> frac(l1, l2) Fraction(37, 151) >>> Fraction(2117658, 8642334) Fraction(37, 151) 이런 꼴의 결과를 주는 다른 숫자도 찾아보고 싶네.
[EP 057] 2의 제곱근의 연분수 표현 #!/usr/bin/env python def jarisu(n): su = 0 while n != 0: su += 1 n //= 10 return su bunja = 3 bunmo = 2 count = 0 for i in range(2, 1001): bunja, bunmo = bunja + 2 * bunmo, bunja + bunmo if jarisu(bunja) > jarisu(bunmo): count += 1 print(count) 오일러 프로젝트 57번 문제. 2의 제곱근을 연분수(continued fraction) 모양으로 근사한 분수들(초기 1000항)의 분자와 분모의 자리수 비교하여 분자의 자리수가 분모의 자리수보다 커지는 것의 갯수를 구하는 것. https://daewonyoon.tistor..
[Python] 실수값 연분수로 근사값 분수 찾기, approx real value using continued fraction import math def contfrac(x, n=10, mx=1000): """ get continued fraction of real x 1 x = r0 + -------------------------- 1 r1 + -------------------- 1 r2 + ------------- r3 + .... n : maximum length of returning r:list mx : maximum ri return : continued fraction, list of integers """ r = [int(x)] if n == 0 or (x - r[0] < 1 / mx): return r return r + contfrac(1 / (x - r[0]), n - 1, mx) def cf2frac(..
생성함수 수열을 점화식으로 표현할 수도 있지만, 생성함수(generating function)라는 다항식을 이용해서 표현하는 방법도 있다고 한다. 뭔가 싶었다. 그런데, 좀 생각을 해 보니, 소수표현과 분수에 비유해서 설명할 수 있지 않을까 하는 생각이 들었다. 그러니까, 3/7 이라는 소수는 0부터 9까지의 수만 갖는 무한수열을 표현한다. 0.428571428571... 을 4, 2, 8, 5, 7, 1... 이렇게 이어지는 무한수열을 나타내는 것이라고 보자는 거다. 그럼, 좀 복잡한 점화식 대신에, 3/7 이라는 간단한 수로 무한한 수열을 표현할 수 있다. 그런데, 정수의 소수표현은 0부터 9까지의 수만 수열의 한 항으로 가질 수 있다는 한계가 있다. 이건 진법을 바꾸면 무한하게 늘어날 수 있겠지만, 아무리 ..

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