시침과 분침이 만나는 시각 또는 각도는?

중학교 올라가는 조카가 물어본 문제.

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0시 정각과 12시 정각에 시침과 분침이 일치한다.

그 사이에 0시 정각과 12시 정각을 포함하면, 12번 시침과 분침이 일치한다. 

12개의 지점으로 나누어지는 11개의 구간은 그 길이가 같다. 왜냐하면, 시계의 숫자와 눈금을 모두 지우면, 하나의 시침분침의 일치지점과 그 다음번의 시침분침 일치지점 간의 상대적 위치는 모두 동등하기 때문이다.

따라서, 시침만을 생각했을 때, 시침이 0시정각부터 12시 정각까지 오는 한바퀴를 11로 동등하게 나누는 지점들이 시침과 분침이 일치하는 지점이다. 즉, 0시정각 이후 첫번째 일치지점의 시각은 0시정각 + 12시간/11 이다. 그 다음은 0시정각 + 2*(12시간/11) 이다. ...

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위에서 이야기로 풀어본 풀이를 그래프로 그려보면 다음과 같다.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E(i+x)+%3D+e%5E(i+12+x) 울프람 알파의 해. 각속도가 12배인 두 원주상을 일정하게 회전하는 질점이 일치하는 지점의 해. ( e^(i x) = e^(i 12 x) ) 이걸 일반화하면, 시침과 초침이 만나는 해도 찾을 수 있다. ( e^(i x) = e^(i 720 x) )